LA PARAL·LAXI

S'entén de seguida que és la paral·laxi simplement posant un dit davant dels ulls. El fons no ha de ser uniforme. Sense moure el cap ni el dit i mirant primer amb un ull i després amb un altre, es pot veure que la posició del dit respecte al fons canvia. Si apropem més el dit als ulls i tornem a mirar primer amb un ull i després amb l'altre, les dues posicions del dit contra el fons abastaran un part més gran. Això és degut al fet que entre els dos ulls hi ha una separació de diversos centímetres, així que la línia imaginària que uneix el dit amb un dels ulls forma un angle amb la línia imaginària que uneix el dit amb l'altre ull. Si prolonguem aquestes dues línies imaginàries fins al fons, tindrem dos punts que correspondrien a les dues posicions aparents del dit. Com més a prop dels ulls posem el dit, més gran serà l'angle i major també el desplaçament aparent.

Si els ulls estiguessin més separats, augmentaria més l'angle format per les dues línies, i així seria més gran el desplaçament aparent del dit contra el fons. Sabent el desplaçament aparent del dit contra el fons i la distància entre els dos ulls, es pot calcular la seva distància gràcies a la trigonometria.

Amb el mateix sistema prenen mesures del territori els geòmetres, els agrimensors i els enginyers de ports i camins.

La Lluna

Aquest sistema pot aplicar-se també a un cos celeste. És veritat que la Lluna està tan lluny que no podrem notar cap diferència quan la mirem amb els dos ulls. Però si mirem la Lluna contra el fons estrellat del cel des de dos observatoris allunyats entre si alguns centenars de quilòmetres, si que notarem alguna cosa. Des del primer observatori veurem que una de les vores de la Lluna està a certa distància d'una estrella concreta, mentre que en el segon observatori la distància entre la mateixa vora i la mateixa estrella serà diferent. Sabent el desplaçament aparent de la Lluna contra el fons estrellat i la distància entre els dos observatoris, es pot calcular la seva distància amb trigonometria.

Aquest càlcul pot fer-se fàcilment perquè el desplaçament aparent de la Lluna respecte al fons estrellat en canviar la posició de l'observador és molt gran. Els astrònoms han normalitzat aquest desplaçament per al cas que un dels observadors estigui veient la Lluna a l'horitzó i l'altre just sobre el seu cap. La base del triangle serà llavors igual al radi de la Terra i l'angle amb vèrtex a la Lluna serà el "paral horitzontal equatorial". El seu valor és de 57,04 minuts d'arc, o bé 0,95 graus d'arc. Un desplaçament apreciable realment, perquè equival a dues vegades el diàmetre aparent de la Lluna plena. Es tracta d'una magnitud que pot mesurar-se amb força precisió, i permet aconseguir un bon valor per a la distància de la Lluna. Aquesta distància, calculada amb ajuda de la paral·laxi, concorda molt bé amb la xifra obtinguda amb l'antic mètode basat en l'ombra projectada per la Terra durant un eclipsi lunar que obtingueren els astrònoms grecs: Aristarc de Samos, cap al 250 aC, calculà que la Lluna estava a uns 480.000 kms de nosaltres. Hiparc de Nicea un segle més tard va refinar el càlcul i fixà la distància en 386.000 kms, només 2000 kms. per sobre de la distància mitjana que coneixem avui en dia gràcies a tota la nostra tecnologia.

El Sistema Solar

Malauradament, el sistema va fracassar quan s'intentà determinar la distància dels altres cossos celestes. El desplaçament aparent contra el fons estrellat era massa petit per poder ser mesurat de forma precisa i calia que els punts d'observació estiguessin separats milers de quilòmetres, cosa inviable almenys fins al segle XVII.

Llavors va arribar el telescopi, inventat o reinventat pel científic italià Galileu Galilei. El telescopi va permetre que una distància angular no detectable a simple vista pogués mesurar-se fàcilment.

Però no només era important saber la distància a qualsevol planeta per sí mateixa, sinó que hi havia quelcom molt més important: L'astrònom Johannes Kepler enuncià entre 1609 i 1618 tres famoses lleis que, combinades, permetrien calcular a l'instant totes les distàncies del Sistema Solar... si s'aconseguia determinar amb exactitud una sola distància interplanetària.

Els planetes amb paral·laxis majors són els més propers, és a dir, Venus i Mart. Però Venus, en el seu màxim acostament al Sol, passa tan a prop d'ell que resulta impossible observar-lo, excepte en els trànsits, en què es pot veure contra el fons del disc solar. Així que el millor candidat per a mesurar una paral·laxi planetària va ser el planeta Mart.

L'operació es va dur a terme l'any 1671. Els dos observadors eren Jean Richer, astrònom francès, al capdavant d'una expedició científica a Caiena, a la Guaiana Francesa i l'astrònom italo-francès Giovanni Cassini, que es va quedar a París. Van observar Mart amb la màxima simultaneïtat possible i van prendre nota de la seva posició respecte a les estrelles més properes. Calculada la diferència de posicions observada i coneguda la distància de Caiena a París, es va calcular la distància de Mart en el moment de l'bservació.

Un cop fet això, es tenia ja l'escala del model de Kepler, el que permetria calcular totes les altres distàncies del Sistema Solar. Cassini va estimar que la distància entre el Sol i la Terra era de 140.000.000 de quilòmetres, nou milions de quilòmetres per sota de la xifra real, però un excel·lent resultat per al primer intent.

Més tard es van realitzar mesuraments una mica més exactes de les paral·laxis planetàries. Algunes sobre Venus, en les ocasions que passa just entre la Terra i el Sol i es pot veure com un petit cercle fosc creuant el disc solar. Aquests trànsits van tenir lloc el 1761 i el 1769. Si el trànsit s'observa des de dos observatoris diferents, es pot comprovar que el moment en què Venus entra en contacte amb el disc solar i també el moment en què se separa d'ell, que és el temps que dura el trànsit, varia d'un observatori a un altre. Conegudes aquestes variacions i les distàncies entre els dos observatoris, es pot calcular la paral·laxi de Venus. Tenint aquesta dada, es pot calcular la distància a Venus, i després la distància al Sol.

L'astrònom alemany Johann Franz Encke, el 1835, va usar les dades existents dels trànsits de Venus per calcular la distància del Sol, i la xifra va ser de 153.450.000 de quilòmetres. Excedia una mica de la xifra real, però només en uns 3.000.000 de quilòmetres.

Per aconseguir valors més exactes la principal dificultat era que Venus i Mart eren vistos pel telescopi com diminutes esferes, el que impedia fixar amb precisió la posició del planeta. Especialment decebedor era Venus, perquè l'espessa capa atmosfèrica que posseeix produïa efectes òptics que impedien veure durant el trànsit el moment exacte del contacte amb el disc solar.

Però tot d'una un inesperat esdeveniment va succeir: L'astrònom italià Giuseppe Piazzi, el 1801, va descobrir un petit cos celeste entre Mart i Júpiter, i el va anomenar Ceres. Tenia un diàmetre una mica inferior a 800 quilòmetres. En avançar el segle, es van descobrir centenars de cossos encara més petits, tots entre les òrbites de Mart i Júpiter: Eren els asteroides. Algun temps després, el 1898, Karl Gustav Witt, astrònom alemany, va descobrir Eros, un asteroide allunyat del Cinturó d'Asteroides. Una part de la seva òrbita passava per la de Mart, i molt a prop de la Terra també.

Es va calcular que el 1931 Eros s'aproparia a la Terra. Era una bona oportunitat per calcular la seva paral·laxi. Com que Eros és molt petit (es calcula que el seu diàmetre màxim és de 24 quilòmetres) i no té atmosfera que pogués difuminar el seu contorn, s'observaria com un sol punt lluminós i es podria calcular molt bé la seva posició.

Es va organitzar un gran projecte a escala internacional. Es van prendre i estudiar milers de fotografies, i es va arribar a la conclusió, a partir de la paral·laxi i de la posició d'Eros, que el Sol es troba a una mica menys de 150.000.000 de quilòmetres de la Terra. Això és una mitjana, ja que la Terra descriu una el·lipse al voltant del Sol, no una circumferència. El periheli o distància mínima entre la Terra i el Sol, és 147.000.000 de quilòmetres i l'afeli, la màxima distància, de 152.200.000 de quilòmetres.

Els Estels

Una qüestió molt diferent va resultar ser la paral·laxi estel·lar. Els estels estan tan lluny que, durant segles, tots els intents per a detectar el més mínim canvi de posició van resultar infructuosos i, quan se'n va detectar algun, va resultar ser causat per les turbulències atmosfèriques.

Hem de ser conscients del que significa mesurar una paral·laxi tan petita: Sabem que una circumferència té 360 graus. Cada grau es divideix en 60 minuts i cada minut en 60 segons. Doncs bé, tot indicava que la paral·laxi de l'estrella més propera havia de ser inferior a  1 segon d'arc, la qual cosa equival al diàmetre d'una boleta d'1 centímetre col·locada a 2 quilòmetres de distància...

Però a la tercera dècada del segle XIX tres astrònoms van creure que disposaven de la tecnologia necessària per a detectar paral·laxis tan diminutes i s'hi van posar amb tota l'ànima, centrant els seus esforços en tres de les estrelles més brillants en la suposició que tal brillantor es devia al fet que probablement eren de les més properes a nosaltres.

L'escocès Thomas Henderson estava instal·lat a Sudàfrica observant minuciosament l'estrella Alfa del Centaure, la tercera més brillant del cel, només visible a l'Hemisferi Sud. 

A la costa bàltica de Rússia l'astrònom Friedrich Georg Wilhelm von Struve tenia sota observació Vega, quarta estrella en brillantor, a la constel·lació de la Lira.

Finalment, a Prússia oriental, Friedrich Wilhelm Bessel observaba l'estrella 61 Cygni, però no pas per la seva brillantor sinó per la rapidesa del seu moviment propi, un altre indicador de la seva probable proximitat. Bessel tenia l'ajuda de l'heliòmetre, un nou instrument que permetia realitzar mesures increïblement precises de distàncies angulars.

Després de grans esforços, tots tres van aconseguir la fita: Bessel fou el primer en publicar el seu treball l'any 1838, Henderson ho va fer un any després i Struve, el 1840. Bessel va ser el que va estar més a prop del valor que es considera avui correcte per a les estrelles mesurades.

En concret, Bessel estimà que 61 Cygni presenta una paral·laxi de 0'29 segons d'arc, equivalent a una distància d' 11'1 anys llum (el valor actual és de 11'4). Per la seva banda Hendeson calculà que Alfa del Centaure presentava 0'760 segons d'arc, la qual cosa la convertia en el sistema (en realitat són 3 estels) més proper al Sol, a una distància de 4'29 anys llum (actualment situem els 2 estels principals a 4'365 anys llum i Pròxima una mica més a prop). Finalment, Struve situà Vega a 27 anys llum de nosaltres, una bona aproximació si tenim en compte que li va tocar la més llunyana i difícil de les tres (avui sabem que Vega està a 25'4 anys llum). 

Un aplaudiment per als tres!

L'heliòmetre de Bessel

Només es van aconseguir mesurar unes 60 paral·laxis estel·lars durant el segle XIX, la majoria utilitzant un micròmetre astronòmic. Els astrònoms van millorar el procés mitjançant la utilització de plaques fotogràfiques  a principis del segle XX. L'arribada de màquines de mesurament de plaques i la tecnologia informàtica a la dècada de 1960 van permetre una captació més eficient de distàncies estel·lars. A la dècada de 1980, els dispositius de càrrega acoblada (CCDs) van substituir les plaques fotogràfiques i van aconseguir mesurar paral·laxis de fins a... una mil·lèsima de segon d'arc!

El 1989 es va llançar el satèl·lit Hipparcos, que va incrementar deu vegades l'abast del mètode de la paral·laxi. Tot i així, Hipparcos tan sols va ser capaç de mesurar paral·laxis fins a una distància de 1600 anys llum, poc més de l'1% del diàmetre de la Via Làctia. Hipparcos fou rellevat l'any 2013 per la missió Gaia de l'Agència Espacial Europea, la qual arriba a mesurar paral·laxis de fins a 10 milionèssimes de segon, podent així aproximar distàncies d'estrelles situades a desenes de milers d'anys llum de la Terra. De moment, aquest és el límit de la paral·laxi. Per a distàncies més grans cal utilitzar altres sistemes dels quals en parlarem en una altra ocasió.

El Parsec

Segur que alguna vegada heu sentit a parlar d'una unitat de distància astronòmica anomenada "parsec" (abreviat pc). Quan consulteu distàncies estel·lars, sempre surten expressades en anys llum i parsecs. El que potser no sabeu és que "parsec" significa "paral·laxi d'un segon d'arc" i ara us en farem cinc cèntims:

El parsec es defineix com la distància de la Terra a un estel que tingui una paral·laxi d'1 segon d'arc. Això equival a 3,26 anys llum o gairebé 206.265 vegades la distància de la Terra al Sol.

No hi ha cap estrella amb una paral·laxi d'1 segon d'arc o més, així que totes elles són a més d'1 parsec de nosaltres. La més propera, Pròxima Centauri, es troba a 1,3 parsecs de distància (4'28 anys llum).​ En quant a les altres estrelles abans esmentades, 61 Cygni es troba a 3'48 pc i Vega, a 7'8 pc.

Parsec